Halbeinfache Lie-Algebra

Halbeinfache Lie-Algebren werden in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren untersucht. Die endlichdimensionalen, halbeinfachen, komplexen Lie-Algebren lassen sich vollständig klassifizieren. Sie setzen sich aus einfachen Lie-Algebren zusammen, woher ihr Name resultiert. Diese Theorie geht im Wesentlichen auf Arbeiten von Wilhelm Killing und Élie Cartan Ende des 19. Jahrhunderts zurück. Die heute zur Klassifikation verwendeten Dynkin-Diagramme wurden 1947 von Eugene Dynkin eingeführt. Wesentliche Teile der Theorie finden sich im Standardwerk von James E. Humphreys über Darstellungen von Lie-Algebren aus dem Jahre 1972,^[1] dort fehlt die Beschreibung der sogenannten exzeptionellen Lie-Algebren. Diese kann man in einem älteren Lehrbuch von Richard D. Schafer über nicht-assoziative Algebren aus dem Jahre 1966 finden.^[2] Das unten angegebene Lehrbuch von Roger Carter enthält eine modernere, leicht zugängliche Darstellung.^[3]

1. ↑ James E. Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. Springer, Berlin/ New York 1972, ISBN 0-387-90053-5.
2. ↑ Richard D. Schafer: An Introduction to Nonassociative Algebras. Courier Dover Publications 1966, ISBN 0-486-68813-5 (frei verfügbar im Project Gutenberg).
3. ↑ Roger Carter: Lie Algebras of Finite and Affine Type, Cambridge University Press (2005), ISBN 978-0-521-85138-1